20 مشاهدات
في تصنيف التعليم بواسطة

ابي تقرير عن مقاييس التشتت ،، مرحبا بك في اكبر بوابة على الانترنت للأسئلة والاجابات في كل المجالات ، في بوابة الاجابات begabat.com ستجد أحدث الأسئلة واجاباتها من قبل المستخدمين والزوار ، الخاصة بالطب والصحة والأسئلة العامة والرياضيات والتقنية والجوالات والالغاز والدين والسياحة والسفر والاسئلة التاريخية والفنية وغيرها ، ويسرنا أن نقدم لكم الاجابه على سؤالك


اجابه سؤال : ابي تقرير عن مقاييس التشتت


 مقاييس التشتت

التشتت (بالإنجليزية: dispersion)‏ : يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي:

  • المدى Range .
  • الانحراف المعياري.
  • التباين.

ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء 

في علم الإحصاء يوجد عدد كبير من القوانين التي يتمّ استخدامها في حساب تباين واحتمالات والتناسق بين المعلومات والبيانات ومن بين هذه القوانين يوجد مجموعة قوانين تُدعى مقايس التشتت(بالإنجليزية: Measures of dispersion) التي تدل على الفرق بين المعلومات والبيانات ومعدل التشتت والتباعد بينها، ولها أكثر من نوع.

  المدى

 المدى (بالإنجليزية: Range) هو من أكثر قوانين التشتت سهولة وشهرة، حيث يختصّ هذه القانون بحساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة من بين قيم المعلومات والبيانات، أي أن: 

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة

 وحسابه سهل ويعطي فكرة سريعة عن تباعد البيانات أو تقاربها، لكنه لا يستخدم جميع البيانات في حسابه. 

الانحراف المعياري

 الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Mean Deviation) هو مقياس من مقاييس التشتت، يقيس مدى تباعد أو تقارب البيانات عن متوسطها الحسابيّ، ويمثل الجذر التربيعي الموجب لمتوسطات مربعات القيم المعطاة ويعدّ أساسًا لمجموعة قوانين أخرى تابعة لمقاييس التشتت. 

وهناك حالتين لحساب الانحراف المعياري:

 الانحراف المعياري لكافة البيانات( بالإنجليزية Population Standard Deviation) أي في حال استخدام كافة البيانات المراد حساب الانحراف المعياري لها: 

ولحسابه يجب إيجاد المتوسط الحسابيّ (وهو قانون حساب القيمة المتوسطة للمعلومات، ويتمّ حسابه عن طريق جمع كل القيم المدخلة وتقسيمها على عددها) ثم طرح كل قيمة معطاة في البيانات من المتوسط الحسابيّ، وتربيعها، ثم جمع كل النتائج من عملية التربيع، ثم قسمة النتيجة على عدد القيم وأخيرًا أخذ الجذر التربيعي لها، إذ تُستخدم مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت معًا لإيجاد الإنحراف المعياري.

 يمكن تمثيل قانون الانحراف المعياري كالآتي: 

الانحراف المعياري= (( مجموع(القيمة – المتوسط الحسابي)² / عدد القيم) )√ ،

 وبالرموز:

 ع = ((مجموع مربع (س-μ)/ن))√

 إذ أن:

 س: القيم المدخلة.

 √: رمز الجذر التربيعي

 μ: المتوسط الحسابي

 ن: عدد القيم. 

الانحراف المعياري للعينة (بالإنجليزية Sample Standard Deviation): في حال استخدام عينة من البيانات المراد حساب الانحراف المعياري لها وليس جميعها :

 الانحراف المعياري للعينة = (مجموع (القيمة-المتوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم-1))√، 

ع=((مجموع مربع (س-μ) /ن-1))√ 

حيث : 

س: القيم المشمولة في الحساب.

 √: رمز الجذر التربيعي،

 μ: المتوسط الحسابي

 ن: عدد القيم. 

  ن-1: تصحيح بسل(Bessel's correction)

 التباين 

هو مقياس من مقاييس التشتت، وهو يمثّل مربع الإنحراف المعياري، التباين = ع².

المتوسط الحسابي

خواص الوسط الحسابي:

يعتمد على جميع القيم والمشاهدات

هو نقطة اتزان المشاهدتان

مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط

اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية

يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية

لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة)

مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي الصفر.

الوسيط

التعريف هو ترتيب البيانات من الاصغر إلى الأكبر أو العكس واختيار الرقم الواقع قي المنتصف في حالة وجود رقمين تضع وسيطهما خواص الوسيط:

لا يتأثر بالقيم المتطرفة

يستخدم في التوزيعات الملتوية

يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة

يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية

المنوال عدل

البيان الأكثر تكررا خواص المنوال:

غير ثابت

يتأثر بطول الفئة

يفضل عندما يكون المقياس اسمي

لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة

 معامل التشتت

 معامل التشتت (بالإنجليزية: Dispersion coefficient) وهو ناتج الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة مقسومًا على مجموعهما، ويعدّ معامل التشتت المقياس الرئيس لتشتت البيانات والمعلومات المدخلة والمجموعة، وبطريقة أخرى يتمّ حساب معامل التشتت عن طريق حساب متوسط الانحراف وتقسيمه على متوسط القيم. مثال على حساب مقاييس التشتت إذا كان عدد الساعات اليوميّة التي يقضيها 4 طلاب في الدراسة ممثلة بالبيانات الآتية: 2، 5، 2، 3، أوجد قيم كل من: المدى وإلانحراف المعياري والتباين. 

يوجد أولًا المدى حسب العلاقة: 

المدى= أكبر قيمة- أصغر قيمة = 5-2=3. 

يمكن ثانيًا إيجاد الانحراف المعياري حسب العلاقة: 

ع = ((مجموع مربع (س-μ) /ن)√

1. يتم حساب الوسط أو المتوسط الحسابيّ والذي هو 12÷4= 3 . 2.ثم يتم طرح المتوسط الحسابيّ من كل قيمة ثم تربيعها:

 2-12= (-10)²=100 

5-12= (-7)²=49 

2-12=(-10)²=100

 3-12=(-9)²=81 

2. تجمع القيم المربّعة:

3. (100+100+49+81=330) 

4. يقسم المجموع السابق على عدد القيم:

 33٠/4=82.5

5. يؤخذ الجذر التربيعيّ لناتج القسمة والذي يمثل قيمة الانحراف المعياري، حيث:

 ع = 82.5√= 9.0829 

بالنسبة للتباين فهو مربع الإنحراف المعياري: (9.0829)²=82.5 تقريبًا. 

المصادر 

١- McQuarrie, Donald A. (1976). Statistical Mechanics. NY: Harper & Row. ISBN 0-06-044366-9.

٢- Rothschild, Michael; Stiglitz, Joseph (1970). "Increasing risk I: A definition". Journal of Economic Theory. 2 (3): 225–243. Doi:10.1016/0022-0531(70)90038-4.

٣- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. "1.3.6.4. Location and Scale Parameters". www.itl.nist.gov. U.S. Department of Commerce. مؤرشف من الأصل في 03 يناير 2018.

1 إجابة واحدة

0 تصويتات
بواسطة
 
أفضل إجابة
ابي تقرير عن مقاييس التشتت
مرحبًا بك في بوابة الإجابات، حيث يمكنك طرح الأسئلة وانتظار الإجابة عليها من المستخدمين الآخرين.
...